„Ich freue mich, die Auszeichnung an eine derart engagierte und außerordentliche Persönlichkeit wie Sie überreichen zu dürfen“, so der Präsident der Landesärztekammer Dr. med. Edgar Pinkowski. „Ihrem unermüdlichen Einsatz für die hessische Ärzteschaft ist nicht zuletzt die Gründung der Suchtberatungsstelle der Kammer zu verdanken. Mit dem Angebot einer vertrauensvollen und nach Wunsch anonymen Beratung betroffener Ärztinnen und Ärzte sowie einer raschen Vermittlung  an Therapeuten und Selbsthilfegruppen durch die Unterstützung eines von Ihnen mitaufgebauten Netzwerks genießt die Suchtberatungsstelle seit Jahren bundesweites Ansehen.“

2008 baute Drexler die Suchtberatungsstelle der Kammer auf. Bis 2018 blieb er der erste Drogen- und Suchtbeauftragte der hessischen Ärztekammer und als solcher für die Betroffenen rund um die Uhr ansprechbar. Seit 2018 engagiert er sich in der Funktion des stellvertretenden Drogen- und Suchtbeauftragten weiter.

Drexler legte seine ärztliche Prüfung 1976 an der Frankfurter Johann Wolfgang-Goethe Universität ab; 1978 wurde er promoviert. 1977 begann er seine medizinische Tätigkeit an den Städtischen Kliniken Offenbach, Medizinische Klinik I: erst als Assistenzarzt,  von 1981 bis1986 dann als Oberarzt. Anschließend war er bis 2013 als niedergelassener Arzt in Mühlheim tätig – zunächst als Internist und nach Erwerb der Zusatzbezeichnung Kardiologie am 17. Dezember 1997 auch als Kardiologe. Neben Beruf und standespolitischem Engagement war Drexler zudem der Mitinitiator des Kardiologischen Arbeitskreises am Klinikum Offenbach für Klinikärzte und Niedergelassene. Darüber hinaus ist der passionierte Saxofonist der Mitverfasser des 2009 erschienenen Buches „Sehnsucht nach Symmetrie: Palindrome in Naturwissenschaft, Musik und Sprache“.

„Ihr beruflicher Lebensweg zeugt bis heute von einem außergewöhnlich vielseitigen Engagement, wie Ihre Verdienste um die neuere und neueste Medizingeschichte eindrucksvoll belegen“, sagte Pinkowski in seiner Laudatio. So war Drexler 2013 sowohl der Initiator des Ausschusses und Projekts „Forschung der Landesärztekammer Hessen zur geschichtlichen Aufarbeitung der Ärztekammern 1887-1956“ als auch des Kongresses „Medizin und Antifaschismus“ der hessischen Ärztekammer. Maßgeblich beteiligt war er außerdem an der Herausgabe des Buches „Ärztliches Schicksal unter Verfolgung 1933 bis 1945“. Gemeinsam mit dem Ehrenpräsidenten der hessischen Ärztekammer Dr. med. Alfred Möhrle engagiert sich Drexler zudem für die Aufarbeitung von NS-Euthanasie-Verbrechen an der Gedenkstätte Hadamar durch zahlreiche Vorträge und als Beiratsmitglied im Förderverein.